sin^{-1} left( frac{12}{13} right) - sin^{-1} | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \implies \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{12}{13} ight)^2} = \frac{5}{13}$ है।और $\sin \beta = \frac{3}{5} \implies \cos \beta = \sqrt{1 - \left( \frac{3}{5} ight)^2} = \frac{4}{5}$ है।सूत्र $\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = \sin^{-1} (x \sqrt{1 - y^2} - y \sqrt{1 - x^2})$ का उपयोग करने पर:$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} 	imes \frac{4}{5} - \frac{3}{5} 	imes \frac{5}{13} ight)$$= \sin^{-1} \left( \frac{48}{65} - \frac{15}{65} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ है।वैकल्पिक रूप से,$\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ का उपयोग करने पर,$\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \cos^{-1} \sqrt{1 - \left( \frac{33}{65} ight)^2} = \cos^{-1} \left( \frac{56}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} ight)$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ और $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मुख्य मानों के संदर्भ में,यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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